Bayes' stelling is in wiskundige stelling dy't de kâns beskriuwt fan in barren basearre op 'e betingste kâns fan oare relatearre eveneminten. De stelling waard neamd nei de Ingelske wiskundige Thomas Bayes en spilet in wichtige rol yn statistyk, kâns en masinelearen.
Bygelyks, it bepalen fan de kâns op in tekenjen fan in reade bal in twadde kear út in tas mei trije reade en trije swarte ballen, jûn dat de reade bal waard lutsen en ferfongen de earste kear. Jo kânsen om in parkearplak te krijen binne ek ôfhinklik fan 'e tiid fan' e dei, wêr't jo parkeare, ensfh.
Dit jout ús in frij ienfâldige formule foar it berekkenjen fan betingsten kâns.
Bygelyks
As d'r twa eveneminten A en B binne, en de totale kâns dat se beide sille foarkomme, is respektivelik P (A) en P (B).
Dan wurdt de kâns op it barren fan barren A, op betingst dat evenemint B ek bard is, oantsjut mei P (A | B).
Yn 't algemien helpt Bayes' stelling jo de echte kâns te krijen fan in evenemint basearre op opjûne testynformaasje.
Hjir binne de eveneminten hiel oars as de testen, bygelyks as jo foar in test foar niersykte gean, sil it oars wêze as in gefal fan niersykte. Dêrneist kinne ferskate tests ek gebrekkich wêze, bygelyks as in persoan posityf testet, befêstiget it net dat hy of sy eins siik is.
D'r kinne seldsume gefallen wêze fan testen mei hege falsk-positive tariven. Yn sokke situaasjes nimt de stelling fan Bayes de testresultaten en kontrolearret de eigentlike kâns oft de test it barren krekt identifisearre of net. Lit ús ferdjipje yn 'e wrâld fan dizze teorema en begripe wat it is en hoe't it wurket.
Wat is de formule foar Bayes' stelling?
De formule dy't brûkt wurdt om dizze betingste kâns te finen wurdt jûn troch Bayes' stelling, lykas al neamd.
- P(A) = kâns op foarkommen fan A
- P(B) = kâns op foarkommen fan B
- P(A?B) = kâns dat A jûn B
- P(B? A) = kâns fan B jûn A
- P(A?B)) = kâns dat sawol A as B foarkomme.
Bayes' stelling kin ek yn ferskate foarmen útdrukt wurde foar spesifike doelen. Ien frij populêre ferzje is dy fan Rudolph Carnap's koëffisjint fan relevânsje as kânsferhâlding (Carnap 1962, 466).
Dit is de multiplier PR(H,E) = PE(H)/P(H)
Dizze spesjale foarm fan 'e stelling giet derfan út dat de ûnbedoelde kâns fan H fermannichfâldige wurde moat om syn kâns betingst te krijen op E. Dit suggerearret dat Bayes' stelling is as in ienfâldich symmetryprinsipe foar kânsferhâldingen
Wêr te brûken Bayes 'stelling?
Lykas sein hjirboppe, dizze stelling wurdt brûkt om te bepalen de betingst kâns fan in evenemint jûn in oar evenemint. Lit ús dus twa eveneminten as foarbyld nimme:
- A = reinige wolken oan 'e loft.
- B = It reint dy dei.
Dan kinne wy bepale.
- P(A) = kâns dat der reinige wolken yn 'e loft binne = 0,2.
- P(B) = kâns dat it op in dei reint = 0,6.
- P(A | B) = kâns op reinwolken dy't yn 'e loft ferskine, jûn dat it reinde dy dei = 0,9.
- P(B | A) = kâns op rein op in dei dat der wolken yn 'e loft wiene.
De boppesteande twa binne betingsten kânsen. Om ien fan harren te berekkenjen, moatte jo de oare en de yndividuele kânsen fan beide witte. Jo kinne dan de stelling tapasse om de fereaske betingsten kâns te krijen.
Om bygelyks P(B|A) te berekkenjen, hawwe jo P(A|B), P(A) en P(B) nedich. Dan kinne jo de stelling fan Bayes sa tapasse:
P (B | A) = P (A | B) * P (B) / P (A) = 0,9 * 0,6 / 0,2 = 0,27
Dit lit ús sjen dat de kâns op rein per dei, jûn dat der wolken yn 'e loft wiene, 0,27 is. Bayes' stelling
Applikaasjes. Bayes' stelling.
Thomas Bayes 'stelling kin tapast wurde op in ferskaat oan problemen. It kin brûkt wurde om te bepalen de krektens fan in test jûn in oare fereaske set fan kânsen.
Om de posterior kâns te bepalen, is in foarôfgeande kânsferdieling nedich. De foarige kâns is de kâns foardat alle nije gegevens wurde sammele. Oan 'e oare kant is Posterior de herziene kâns dat in evenemint nije ynformaasje sil leare.
Simply set, de posterior kâns is P(A|B), dat is de kâns fan A jûn dat B al bard is foar it eksperimint.
De formule dêrfan wurdt brûkt om te sjen hoe't de kâns dat in evenemint plakfynt wurdt beynfloede troch bepaalde beheiningen en eveneminten dy't al bard binne.
Benaming fan termen brûkt yn Thomas Bayes' stelling.
De ferskate termen brûkt yn dizze stelling binne korrekt neamd. Hjir binne dy.
- P(A|B) = Posterior kâns: Dit is de betingsten kâns dat wy moatte fine.
- P(A) = Foarige kâns: Dit is de kâns dy't wy hiene foar it eksperimint.
- P(B|A) = Kâns.
- P(B) = Bewiis.
Sa kinne wy de stelling fan Bayes werstelle as
A posterior = Wierskynlikens * A priori / Bewiis.
Denominator/Bayes'stelling
В formule Bayes 'stelling kinne jo sjen dat de neamer de marginale kâns is fan in evenemint. Dit wurdt ek wol de algemiene kâns fan in evenemint neamd, wat betsjut dat it de kâns is dat it barren ûnder alle omstannichheden sil plakfine.
De totale kâns op in evenemint is faak ûnbekend; wat bekend is binne de betingsten kânsen fan dat barren, ûnder foarbehâld fan ferskate beheiningen.
- De totale kâns kin dan bepaald wurde mei de formule hjirûnder.
P (A) = P (A | E1) + P (A | E2) + P (A | E3)….
Wêr
E1, E2, E3 binne eveneminten dy't koe hawwe bard yn it ferline.
Of jo kinne útfine mei help fan.
P (A) = P (A | B) * P (B) + P (A | net B) * P (net B)
As alle fereaske betingsten kânsen bekend binne / Bayes 'stelling
Bygelyks.
Twa ballen wurde lutsen út in tas mei trije swarte, trije reade en trije giele ballen. Dan is de kâns om de reade bal foar de twadde kear op te heljen P (R), en it kin fûn wurde troch it folgjende te dwaan:
- P(R|R') = kâns dat de twadde bal read wurdt as de earste bal swart of giel wie
- P(R|R) = kâns dat de twadde bal read wurdt as de earste bal read is.
Dan de totale kâns dat de twadde bal wurdt read wurdt jûn troch
P(R) = P(R|R') + P(R|R)
Numerysk
P(R|R') =?
P(R | R) = ¼
Dus, de totale kâns om in reade bal te krijen is:
P (R) =? + ¼ =?
Echte foarbylden fan medyske tests. Bayes' stelling.
Hjir jouwe wy jo in foarbyld fan hoe't Bayes 'stelling kin wurde tapast op senario's yn it echte libben. Dit foarbyld is in wiidferspraat gebiet fan tapassing fan 'e stelling.
Yn 't algemien binne medyske testen foar diagnoaze fan ferskate sykten net 100% krekt. It kin barre dat in persoan lêst hat fan guon sykte en dochs lit de test negative resultaten sjen. Of it kin wêze dat de persoan gjin lêst hat fan 'e sykte, mar de test lit positive resultaten sjen. - Sa hawwe betizing oer falske positiven, falske negativen, of wiere positiven as jo posityf testen.
Ja, it klinkt skriklik, mar it feit is dat neat 100% perfekt is, en dizze tests ek net!
Hjir, mei help fan gegevens relatearre oan in hypotetysk HIV-testapparaat, hawwe wy de ferskate kânsen dy't nedich binne om de krektens fan it apparaat te bepalen.
Bayes' stelling.
Wy witte dat it testapparaat soms in ferkeard resultaat jout, mar wy moatte útfine oft it oantal sokke ferkearde resultaten te grut is om twifel te meitsjen oer de betrouberens fan 'e test? Dat hjir sille wy de kâns fine dat in persoan dy't posityf testet posityf is of net.
It testapparaat rapportearret korrekt foar 90% fan positive gefallen, wylst de oerbleaune 10% fan positive gefallen der net troch bliuwe. Derneist kin hy in persoan negatyf beoardielje as hy 99% fan 'e tiid negatyf is. Mar 1% fan minsken test posityf, sels as se skealik binne. Wy witte ek dat mar 0,1% fan 'e hiele befolking lêst hat fan dizze sykte. No wurdt in persoan willekeurich selektearre út in grutte befolking en test posityf. Wy moatte de kâns fine dat in persoan HIV-ynfekteare is. Bayes' stelling
Lit E wêze it barren as in persoan wurdt ynfektearre mei HIV. Dat E' betsjut dat hy HIV-negatyf is.
Lit A it barren wêze as it testrapport posityf is.
Sa easkje wy de kâns dat in persoan besmet is mei HIV, jûn dat hy in posityf testresultaat krijt. Dit betsjut dat wy P(E|A) moatte fine.
Wy hawwe no de folgjende kânsen.
1.P(E) = 0,1% = 0,001 = kâns op HIV
2. P(E') = 0,999 = kâns op net lije oan HIV
3. P(A | E) = 99% = 0,99 = kâns dat in persoan lijt fan HIV, jûn dat syn rapporten ek joech him in positive diagnoaze.
4. P(A|E') = 1% = 0,01 = kâns dat in persoan gjin HIV hat, mar meldt posityf te testen. Bayes' stelling
Dêrom, mei de stelling fan Bayes,
P (E | A) = {P (E) P (A | E)} / {P (E) P (A | E) + P (E) P (A | E)}
= 0,083 (sawat)
Dêrom is de kâns dat in persoan selektearre by willekeurich testen posityf foar HIV is 0,083, dat is mar 8,3%. Dit lit dúdlik sjen dat de test net akseptabel is en net mear brûkt wurde moat om de sykte te diagnostearjen.
Dizze berekkening fan syktekânsen wurdt typysk útfierd om de geskiktheid fan apparaten te bepalen. Bayes 'stelling spilet hjir echt in wichtige rol. Mar dit is net it ienige gebiet dêr't Bayes' stelling brûkt wurdt.
Finale gedachten! Bayes' stelling.
De stelling fan Bayes is in heul gewoane stelling dy't brûkt wurdt yn masine learen om foarsizzingen te meitsjen basearre op earder beskikbere gegevens. It helpt ek gegevens te klassifisearjen yn ferskate kategoryen, opnij mei techniken foar learen fan masines.
No, it wurdt net allinich brûkt foar wittenskiplike berekkeningen op heech nivo. It wurdt ek brûkt foar guon ferskillende stúdzjes. Ha jo ea ôffrege hoe't dizze dating sites jouwe jo mei de meast geskikte wedstriden?
No, se brûke de stelling fan Bayes om jo kânsen te bepalen om dy persoan te passen, jûn dat se de kwaliteiten al kenne dy't jo yn it ferline de foarkar hawwe!
FAQ. Bayes' stelling.
Wat is de stelling fan Bayes?
De stelling fan Bayes is in wiskundich prinsipe dat de betingstlike kâns fan in evenemint beskriuwt basearre op eveneminten dy't dêrmei ferbûn binne.
Hoe wurdt de stelling fan Bayes formulearre?
Foar twa eveneminten A en B wurdt de formule fan Bayes' stelling as folget útdrukt: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B), wêrby't P(A|B) ) is de kâns fan evenemint A ûnder foarbehâld fan B.
Wat is de essinsje fan betingste kâns yn 'e kontekst fan Bayes' stelling?
Betingstlike kâns reflektearret de kâns dat in barren plakfynt, jûn dat in oar evenemint al bard is of bekend is.
Hoe wurdt Bayes 'stelling brûkt yn statistyk?
Yn statistyk wurdt Bayes 'stelling brûkt om de kâns op in hypoteze te aktualisearjen as nije gegevens of oanfoljende ynformaasje beskikber binne.
Wat binne foarige en efterkant kânsen yn 'e kontekst fan Bayes' stelling?
Foarôfgeande kâns is in earste skatting fan 'e kâns fan in hypoteze foardat jo nije gegevens rekken hâlde. Posterior Probability is de bywurke kâns nei rekken hâldend mei nije ynformaasje.
Hoe wurdt Bayes 'stelling brûkt yn Machine Learning?
Yn masine learen wurdt Bayes' stelling brûkt yn Bayesianske metoaden lykas Bayesianske klassifikaasje. Dit helpt it model syn werjeften te aktualisearjen basearre op nije gegevens.
Wat is de betsjutting fan Bayes' stelling yn beslútfoarming?
Bayes 'stelling is in kaai ark foar it meitsjen fan besluten ûnder betingsten fan ûnwissichheid, as wy hawwe wat gegevens of ynformaasje, mar net folsleine wissichheid.
Kinne jo in foarbyld jaan fan it brûken fan Bayes 'stelling yn it echte libben?
Bygelyks yn medyske diagnoaze, wêr't in dokter de kâns kin bywurkje dat in pasjint in sykte hat mei nije testresultaten.
Hoe ferskilt Bayes' stelling fan 'e spesjale kânsstelling?
Bayes' stelling is in foarm fan betingsten kâns dy't de kâns beskriuwt fan in barren jûn in oar barren, wylst de algemiene kânsstelling de kâns beskriuwt fan in willekeurich barren.
Kinne der situaasjes wêze wêryn Bayes' stelling net jildt?
Bayes 'stelling kin beheind wurde yn gefallen dêr't gegevens net genôch binne, of as eveneminten tige ôfhinklik binne fan ekstra faktoaren dy't net yn it model binne opnommen.
Leave A Comment
Jo moatte ynlogd berjocht skriuwe te kinnen.